Os Teoremas da Incompletude de Gödel

 

Por Juan Carlos Orozco*

Em matéria publicada na revista Super Interessante de novembro de 2020, Bruno Vaiano apresenta “Os teoremas da incompletude de Gödel”, em que Kurt Gödel, no ano de 1931, “... demonstrou que a aritmética sempre vai padecer de uma das seguintes limitações: ou será incompleta (haverá teoremas que são verdade, mas não podem ser provados) ou será inconsistente (haverá contradições, como um teorema que é verdadeiro e falso ao mesmo tempo)” (p. 61).

O articulista esclarece sobre axiomas e teoremas, assim como metodologia científica: “Quando uma hipótese assim ganha uma prova, ela se torna teorema. Uma coisa que sempre é verdade” (p. 62). Ele descreve, ainda, que alguns cientistas da época desejavam dar resposta a todas as incompreensões da Natureza.

Contrariando o pensamento dominante, “... Gödel mostrou que qualquer conjunto de axiomas consistente (que não dá origem a contradições) sofre de uma falha fatal: ele dá origem a teoremas que não podem ser provados. Esse é o primeiro teorema de Gödel. (...) O que dá um ar aterrorizante à coisa toda: como ele pôde provar que existem coisas que não podem ser provadas?” (p. 64).

Vaiano sintetiza: “O mais natural é pensar que ‘esta afirmação não pode ser provada’ é uma afirmação falsa. Afinal tudo pode ser provado. (...) Se a afirmação fosse mesmo falsa, isso significaria que pode ser provada. Mas, nós sabemos que ela não pode. Afinal, a afirmação diz ‘esta afirmação não pode ser provada’. Se ela não pode ser provada, então não pode ser falsa. Portanto, só pode ser verdadeira. Esse é o primeiro teorema de Gödel: qualquer sistema de axiomas suficientemente rico para sustentar a aritmética conterá uma afirmação verdadeira que não pode ser provada no próprio sistema. Isso torna a aritmética incompleta” (p. 64).

Vaiano destaca, ainda, que Gödel “... esboçou uma prova lógica da existência de Deus, mas não a publicou com medo de ser mal-interpretado” (p. 61).

Esse artigo conduz a reflexões decorrentes dos teoremas da incompletude de Gödel, de que a Matemática é incompleta diante de verdades que não podem ser provadas ou inconsistente para compreender certos fenômenos da natureza que, como efeitos, têm as suas causas anteriores os que deram origem.

Para a Doutrina Espírita, Espiritismo e Ciência completam-se, principalmente com os conhecimentos advindos das revelações espirituais transmitidas por espíritos superiores e das leis que regem as relações do mundo corpóreo com o mundo espiritual, que são leis da natureza, trazendo luz aos fenômenos incompreendidos pelo homem.

Para o Espiritismo, o Universo não é só matéria, tem um princípio inteligente regendo tudo que existe. Da ação simultânea dos princípios material e inteligente, nascem fenômenos que são inexplicáveis se não considerar um dos dois. Acima de tudo, está Deus.

“Como meio de elaboração, o Espiritismo procede exatamente da mesma maneira que as ciências positivas, isto é, aplicando o método experimental. Quando fatos novos se apresentam, que não podem ser explicados pelas leis conhecidas, o Espiritismo os observa, compara, analisa e, remontando dos efeitos às causas, chega à lei que os preside; depois, lhes deduz as consequências e busca as aplicações úteis”1 .

A Ciência Espírita veio a partir de Allan Kardec, que se dedicou de corpo e alma ao trabalho científico de maneira incansável na elaboração da Codificação Espírita, passando a analisar os fatos espíritas sob o rigor da metodologia científica e dos princípios filosóficos.

Para garantir a veracidade, Kardec estabeleceu um controle universal dos ensinos dos Espíritos pela universalidade e concordância de suas revelações, ou seja, a garantia pela concordância das revelações dos Espíritos que eles façam espontaneamente, mediante grande número de médiuns, estranhos uns aos outros, e de vários lugares.

A Doutrina Espírita é dinâmica, acompanha o progresso humano, os avanços da Ciência e a paulatinidade das revelações espíritas, conforme o nosso grau evolutivo, como disse Jesus: “ainda tenho muito que vos dizer, mas vós não o podeis suportar agora. Mas, quando vier aquele Espírito de Verdade, ele vos guiará em toda a verdade; porque não falará de si mesmo, mas dirá tudo o que tiver ouvido, e vos anunciará o que há de vir” (João 16: 12-13).

Isso porque os Espíritos, pelo desenvolvimento da inteligência, do livre-arbítrio e da moral, começam os seus processos evolutivos. Desde o início de sua formação, o Espírito não goza da plenitude de suas faculdades. A inteligência só pouco a pouco se desenvolve. Em cada nova existência, o homem dispõe de mais inteligência e melhor pode distinguir o bem do mal.

O progresso moral acompanha o progresso intelectual, mas nem sempre o segue imediatamente. O progresso moral segue o intelectual quando o Espírito desenvolve o seu livre-arbítrio e começa a compreender o bem e o mal, realizando escolhas corretas e tendo consciência das responsabilidades dos seus atos. A moral e a inteligência são duas forças que só com o tempo chegam a se equilibrar, cujos avanços permitem absorver mais conhecimentos e verdades.

Por isso, o Espiritismo veio, na época predita, cumprir a promessa do Cristo, e “Se o Espiritismo tivesse vindo antes das descobertas científicas, teria malogrado, como tudo quanto surge antes do tempo” 2 .

A Doutrina Espírita é produto da construção coletiva, formado pelo conjunto dos seres do mundo espiritual, cada um trazendo o tributo de suas luzes aos homens, para lhes tornar conhecido esse mundo e a sorte que os espera.

A despeito das leis e verdades divinas reveladas até o momento, a exemplo dos teoremas de Gödel, o Espiritismo tem as suas incompletudes para certos fenômenos, cujas revelações acompanham a capacidade evolutiva do ser humano para absorver certos conhecimentos. Das incompletudes da Doutrina, podemos mencionar alguns exemplos.

Em “O Livro dos Espíritos”, de Allan Kardec, a questão 1, traz a definição de Deus: “... inteligência suprema, causa primária de todas as coisas”3 ; mas alerta, na questão 3, que a linguagem humana é pobre e insuficiente para se definir o que está acima da linguagem dos homens, porquanto somente em um estágio evolutivo mais avançado é que poderemos ter uma melhor definição de Deus.

Na sequência, na questão 2 do mesmo livro, afirma que infinito é “O que não tem começo nem fim: o desconhecido; tudo o que é desconhecido é infinito”. Em seguida, Kardec comenta na questão 3: “Deus é infinito em suas perfeições, mas o infinito é uma abstração”. Da mesma forma para eternidade, pois “Deus é eterno, isto é, não teve começo e não terá fim”4 .

O Espiritismo prova a imortalidade do Espírito, mas a sua criação é desconhecida. Na questão 83, em “O Livro dos Espíritos”, Kardec pergunta se os Espíritos têm fim, pois para ele era difícil conceber como uma coisa que teve começo não possa ter fim. A resposta dos Espíritos é que há muitas coisas que não compreendemos, porque a nossa inteligência é limitada, mas não podemos repelir a verdade, e encerra: “Dizemos que a existência dos Espíritos não tem fim. É tudo o que podemos, por agora, dizer”5 .

Assim, a Doutrina Espírita também tem as suas incompletudes diante de certos fenômenos da Natureza, cujas verdades ainda não podem ser provadas, mas que serão completadas conforme a nossa evolução intelectual, moral e espiritual, que impulsionarão a capacidade de assimilação de novos conhecimentos que suportarão o nosso progresso rumo à perfeição relativa à qual a Humanidade está destinada.

 

Bibliografia

BIBLIA ON LINE. Disponível em: https://www.bibliaonline.com.br/acf/jo/16/12,13. Acessado em: 3 de dezembro de 2020.

VAIANO, Bruno. Revista Super Interessante: Os teoremas da incompletude de Gödel. 421ª Edição. São Paulo/SP: Abril Editora, novembro de 2020. (p. 60 a p. 65)

1 KARDEC, Allan; tradução de Evandro Noleto Bezerra. A Gênese. 2ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2013, p 20.

2 KARDEC, Allan; tradução de Evandro Noleto Bezerra. A Gênese. 2ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2013, p 22.

3 KARDEC, Allan; tradução de Guillon Ribeiro. O Livro dos Espíritos. 1ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2019, p. 36.

4 KARDEC, Allan; tradução de Evandro Noleto Bezerra. A Gênese. 2ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2013, p. 50.

5 KARDEC, Allan; tradução de Guillon Ribeiro. O Livro dos Espíritos. 1ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2019, p. 61.

*Estudioso espírita radicado em Brasília, responsável pelo Blog de Reflexões Espíritas: https://juancarlosespiritismo.blog/author/bsbjuancarlos/